Na świat przyszedł 21 kwietnia 1923 r. w Małopolsce, w niewielkiej Grzechyni. Chrzest otrzymał w kościele parafialnym w Makowie Podhalańskim. Był najstarszy z siedmiorga rodzeństwa. Kiedy wybuchła II wojna światowa, miał 16 lat. Przerwał edukację i trafił na przymusowe roboty w Austrii. Tam ciężko pracował w gospodarstwie. Dopiero po trzech latach dostał zgodę, by pojechać na przepustkę do domu.

Po wojnie pracował przy wyrobie betonowych dachówek, ale czuł, że chce zostać księdzem. Najpierw zaocznie dokończył szkołę i zdał maturę. - Jestem z Małopolski i po zdanej maturze chciałem dostać się do seminarium w Krakowie, ale nie przyjęli mnie ze względu na mój zaawansowany wiek. To był czas, kiedy roczniki w seminariach były bardzo liczne. We Wrocławiu również otrzymałem odmowę, ale w Wyższym Seminarium Duchownym Śląska Opolskiego w Nysie rektor dał mi nadzieję. Ks. Jan Tomaszewski powiedział, że w tym roku mnie nie przyjmie, bo na razie nie ma miejsc, ale przyjmie mnie za rok - kilka lat temu wspominał ks. Skowroński w rozmowie z "Gościem".

Święcenia kapłańskie otrzymał 22 czerwca 1958 r. z rąk bp. Franciszka Jopa. Uroczystość odbyła się w katedrze Podwyższenia Krzyża Świętego w Opolu.

W latach 1958-1961 był wikariuszem w parafii Dobrego Pasterza w Bytomiu-Karbiu, a w latach 1961-1962 - wikariuszem w parafii Wszystkich Świętych w Gliwicach. Już cztery lata po święceniach został samodzielnym duszpasterzem w Szydłowie, choć formalnie był wówczas wikarym parafii św. Rocha w Tułowicach.

14 lat później, w 1976 r., ks. Skowroński został rezydentem w parafii św. Zygmunta i św. Jadwigi Śląskiej w Kędzierzynie-Koźlu. Tam m.in. przez trzy lata był zastępcą kapelana więźniów. Tam też jego drogi przecięły się z ludem Romy. 

- Kiedy z początkiem lat 80. XX w. biskup opolski Alfons Nossol zastanawiał się, kogo mianować duszpasterzem Romów, usłyszał od księży, że uczę cygańskie dzieci, pracując w szkole specjalnej. Podjął decyzję i przesłał mi dekret, więc pojechałem do niego do Kurii Diecezjalnej w Opolu. Wtedy biskup żartobliwie powiedział mi, że wiedział, iż przyjadę się z nim kłócić, ale on zdania nie zmieni. Przyjąłem nowe zadanie, które realizowałem przez 12 lat w diecezji, a nawet poza jej granicami, bo czasem swoją posługą obejmowałem również Romów w Katowicach - wspominał ks. Skowroński. Swoją posługę nazywał duszpasterstwem w drodze.

W 1992 r. ks. Skowroński przeszedł na emeryturę. Wówczas przeprowadził się do Zakopanego, gdzie został kapelanem urszulanek Serca Jezusa Konającego. Posługiwał tam przez blisko 30 lat. Kiedy coraz trudniej było mu się poruszać, przeprowadził się do Domu Księży Emerytów w Opolu. To właśnie w tym miejscu w 2023 roku świętował 100. urodziny.

Ks. Julian Skowroński zmarł 28 stycznia w 103. roku życia i w 68. roku kapłaństwa. Był najstarszym kapłanem diecezji opolskiej.

Msza św. żałobna zostanie odprawiona w środę 4 lutego o 10.00 w kaplicy Domu Księży Emerytów w Opolu, a  Msza św. pogrzebowa tego samego dnia o 13.00 w kościele filialnym pw. św. Józefa w Szydłowie (parafia św. Rocha w Tułowicach).